Abschätzung von Antriebsmoment und Antriebsleistung beim Schleudern

Mit den in den vorhergehenden Abschnitten gegebenen Formeln kann die erforderliche Schleuderdrehzahl für die unterschiedlichen Verfahrensvarianten ermittelt werden. Die vorzusehende Antriebsleistung P_An beträgt dann:










Das erforderliche Antriebsmoment M_An setzt sich zusammen aus dem Beschleunigungsmoment M_B und dem Verlustmoment durch Reibung an der Umgebungsluft und im Antriebsstrang M_V:














Das Beschleunigungsmoment ergibt sich bei konstanter Beschleunigung während der Zeit t zu:













Zunächst muss das Trägheitsmoment der Schleudertrommel abgeschätzt werden. Das Gesamtträgheitsmoment setzt sich aus vier Anteilen zusammen:













mit:

J_ges = Gesamtträgheitsmoment

J₁ = Trägheitsmoment des Trommelmantels

J₂ = Trägheitsmoment des Trommelbodens

J₃ = Trägheitsmoment der Bauteilschüttung

J₄ = Trägheitsmoment des Antriebsstrangs




Der Trommelmantel kann bei zylindrischen Trommeln als dünnwandiger Hohlzylinder genähert werden. Das Trägheitsmoment beträgt dann:












Mit der Masse des Trommelmantels













ergibt sich:













mit:

J_1,Z = Trägheitsmoment eines zylindrischen Trommelmantels

ρ_W = Dichte des Trommelwerkstoffs

H = Trommelhöhe

R = Trommelinnenradius

s₁ = Wandstärke des Trommelmantels




Das Trägheitsmoment des Mantels einer konischen Schleudertrommel kann als dünnwandiger Hohlkegelstumpf angenähert werden. Wird in Gleichung (38) der Radius R um den mit der Höhe veränderlichen Anteil










ergänzt und die Masse eines Kreisrings mit infinitesimal kleiner Höhe













eingesetzt, ergibt sich das Trägheitsmoment aus folgendem Integral:






(40)







Das Trägheitsmoment der konischen Trommelwand ergibt sich damit zu:





(41)






Der Trommelboden kann bei allen drei Verfahrensvarianten als Kreisscheibe mit dem Außenradius (R+s₂) und der Dicke s₂ genähert werden. Dessen Trägheitsmoment beträgt:






(42)






Mit








ergibt sich:




(43)






Die Bauteilcharge mit der Masse m_C nimmt beim Schleudern in einer zylindrischen Trommel mit vertikaler Rotationsachse die Form eines Vollzylinders mit dem Außenradius R an. Das Trägheitsmoment ergibt sich damit zu:












Beim Schleudern mit horizontaler Drehachse nimmt die Bauteilschüttung die Form eines Hohlzylinders mit dem Außenradius R und der Wandstärke Δr an. Das Trägheitsmoment beträgt:










Einsetzen von Gleichung (9) liefert:












In einer konischen Schleudertrommel nimmt die Bauteilschüttung die Form eines Kegelstumpfes an. Das Trägheitsmoment eines Kegelstumpfes beträgt allgemein:






(47)





mit:

J = Trägheitsmoment eines Kegelstumpfes

m = Masse des Kegelstumpfes

r₁ = Kleinster Radius des Kegelstumpfes

r₂ = Größter Radius des Kegelstumpfes





Bei einer konischen Schleudertrommel gilt


r₁ = R

r₂ = R+z_F·tanα

m = m_C




Damit ergibt sich:






(48)





Die Füllhöhe der Trommel z_F kann entsprechend Gleichung (24) ausgedrückt werden. Damit ergibt sich für das Trägheitsmoment der Bauteilschüttung in einer konischen Trommel:








(49)







Das Trägheitsmoment des Antriebsstrangs J₄ ist bei nicht zu starker Untersetzung klein im Vergleich zu den drei vorgenannten Anteilen. Es kann bei der Grobauslegung vernachlässigt werden.

In der Praxis wird die Beschleunigungszeit t meist relativ kurz gewählt, damit wirtschaftliche Reinigungszeiten eingehalten werden können. Hieraus resultiert ein hohes Beschleunigungsmoment. Die Verluste durch Reibung sind dagegen bei nicht zu hohen Umfangsgeschwindigkeiten zu vernachlässigen. Damit ergibt sich für die Antriebsleistung folgende Auslegungsformel:












Die vorstehende Gleichung liefert eine untere Abschätzung der erforderlichen Antriebsleistung.

Die entwickelten Formeln und Leitregeln können dem Konstrukteur als Hilfestellung bei der Grobauslegung einer Schleuderreinigungsanlage dienen. Eine derartige Betrachtung ist nicht bei allen Reinigungsverfahren möglich, da gerade der Mechanismus der Schmutzablösung meist nicht theoretisch beschrieben werden kann.