Berechnung: Schleudern in konischen Trommeln

Wird eine Schleudertrommel mit senkrecht stehender Drehachse konisch ausgeführt ( Bild 3 ), kann ein Ausschleudern von Flüssigkeit auch bei undurchlässigen Trommelwänden erfolgen. Die Konizität der Trommel muss bei dieser Anordnung so gewählt werden, dass einerseits die Flüssigkeit entgegen der Schwerkraft aus der Trommel getrieben werden kann, aber andererseits die Bauteile nicht herausgeschleudert werden.

























Bild 3 Konische Schleudertrommel




Damit die ungebundene Flüssigkeit vollständig entfernt werden kann, muss eine Mindestdrehzahl erreicht werden. Diese Mindestdrehzahl ergibt sich durch eine Kräftebilanz an einem Flüssigkeitstropfen, welcher sich auf der konischen Trommelwand befindet (siehe Bild 4).



Die tangentiale Fliehkraftkomponente F_F,t hebt im Gleichgewichtsfall die tangentiale Schwerkraftkomponente F_G,t auf. Adhäsionskräfte können bei ungebundener Flüssigkeit definitionsgemäß vernachlässigt werden. Für diesen Gleichgewichtsfall (gerade noch kein Ausschleudern) ergibt sich:

































Die erforderliche Drehzahl beträgt damit:














Für das Ausschleudern von Haftflüssigkeit muss meist eine höhere Drehzahl gewählt werden. Die Fliehkraft ist in der unmittelbaren Nähe der Rotationsachse gleich Null und übersteigt die Adhäsionskraft erst bei dem Grenzradius r_G. Der relative Anteil gereinigten Schüttvolumens X ergibt sich aus dem Verhältnis des Volumens außerhalb des Grenzradius zum Gesamtvolumen:







(20)







In dieser Gleichung ist die Füllhöhe der Trommel z_F zunächst noch unbekannt. Sie kann durch die Trommelabmessungen und das zu reinigende Chargenvolumen ausgedrückt werden. Die Bauteilschüttung nimmt in der konischen Trommel die Form eines Kegelstumpfes an. Die allgemeine Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes lautet:













mit:

V = Volumen des Kegelstumpfes

h = Höhe des Kegelstumpfes

r₁ = Oberer Radius des Kegelstumpfes

r₂ = Unterer Radius des Kegelstumpfes




Mit



h = z_F

r₁ = R

r2 = R+zF·tanα


ergibt sich das Chargenvolumen zu:












Das Umstellen der Gleichung (22) nach der Füllhöhe z_F liefert eine kubische Gleichung:






(23)








Diese kubische Gleichung besitzt eine reelle und zwei konjugiert komplexe Lösungen. Gesucht ist die reelle Lösung, da nur diese von physikalischer Relevanz ist. Sie lautet:






(24)






Umstellen der Gleichung (20) nach dem Grenzradius r_G liefert:






(25)





Die Winkelgeschwindigkeit, die für das Ausschleudern von Haftflüssigkeit erforderlich ist, ergibt sich durch Einsetzen der Gleichungen (24) und (25) in Gleichung (5). Für die erforderliche Schleuderdrehzahl zum Entfernen von Haftflüssigkeit gilt damit:








(26)








Eine Drehzahlberechnung nach dieser Formel setzt die experimentelle Ermittlung der massenbezogenen Adhäsionskraft zwischen den Flüssigkeitströpfchen und der Bauteiloberfläche voraus.

Bei der Wahl der Konizität der Trommel ist zu beachten, dass ein größerer Winkel das Entfernen der Flüssigkeit erleichtert, jedoch ein gewisses Maß nicht überschritten werden darf, damit die Bauteile noch durch Selbsthemmung in der Trommel gehalten werden. Im Folgenden wird eine Obergrenze für den Konuswinkel hergeleitet. Das Kräftegleichgewicht gemäß Bild 5 liefert:






























Die Reibung an der Trommelwand beträgt im Grenzfall:





(28)




mit:

F_t = Tangentialkraft

F_F,t = Tangentialkomponente der Fliehkraft

F_G,t = Tangentialkomponente der Gewichtskraft

F_R = Reibkraft




Die Reibung an der Trommelwand beträgt im Grenzfall:













Damit Selbsthemmung besteht, muss gelten:






mit:

F_R,max = Maximale Reibkraft im Grenzfall

µ = Reibbeiwert

F_F,n = Normalkomponente der Fliehkraft

F_G,n = Normalkomponente der Gewichtskraft







Mit Gleichung (28) und den Winkelbeziehungen ergibt sich daraus:






(30)






Einsetzen der Gewichtskraft F_G sowie der Fliehkraft F_F entsprechend Gleichung (1) liefert:















Der Abstand r des Bauteilschwerpunktes von der Drehachse der Schleudertrommel wird maximal, wenn das Bauteil sich am oberen Rand der Trommelwand befindet (obere Abschätzung).










Einsetzen in Gleichung (31) liefert eine Bedingung für Selbsthemmung:













Für das Schleudern in einer konischen Trommel gelten folgende Leitregeln:

-Ein großer Konuswinkel erleichtert das Ausschleudern ungebundener Flüssigkeit. Er darf einen bestimmten Wert jedoch nicht überschreiten, da sonst keine Selbsthemmung mehr besteht und die Bauteile aus der Trommel geschleudert werden.

-Da der zulässige Konuswinkel und die Drehzahl wechselseitig voneinander abhängen, ist bei der Grobauslegung folgendes iteratives Vorgehen ratsam: Zunächst wird ein Konuswinkel gewählt (Anhaltswert 5° bis 15°). Damit kann die erforderliche Schleuderdrehzahl entsprechend den Gleichungen (19) bzw. (26) bestimmt werden. Anschließend muss mit der nun festliegenden Drehzahl die Selbsthemmung entsprechend der Bedingung (33) nachgewiesen werden. Gegebenenfalls muss der Konuswinkel korrigiert werden.

-Der Hauptvorteil dieser Verfahrensvariante ist, dass die Trommelwand nicht perforiert werden muss, was konstruktiv einfacher ist und das Entleeren der Trommel erleichtert, wenn die zu reinigenden Bauteile dazu neigen, in Sieben zu verhaken (z. B. Drahtbiegeteile).

-Die Bauteile werden nicht in der Trommel umher geworfen. Somit ist eine oberflächenschonende Reinigung möglich.

-Ebenso wie bei dem Schleudern mit vertikaler Rotationsachse kann jedoch in einem um die Drehachse gelegenen zylindrischen Bereich keine Haftflüssigkeit entfernt werden. Je höher die Drehzahl gewählt wird, desto kleiner wird dieser Bereich. Berechnung: Antriebsleistung und Antriebsmoment





Berechnung: Antriebsleistung und Antriebsmoment