Berechnung: Schleudertrommel mit vertikaler Rotationsachse

mit:

F_F = Fliehkraft

m = Masse des Bauteils

ω = Winkelgeschwindigkeit der Trommel

r=Abstand des Bauteilschwerpunktes von der Rotationsachse



Die Bauteile stützen sich untereinander und gegen die Trommelwand ab. Sie verlassen ihre relative Position zueinander im Idealfall nicht. Sollen sehr hohe Drehzahlen realisiert werden, kann ein unkontrolliertes Herumschleudern der Bauteile durch ein vollständiges Befüllen der Trommel und das Aufsetzen eines Deckels verhindert werden. In der zwischen den Bauteilen befindlichen Flüssigkeit mit der Dichte ρ baut sich aufgrund der Fliehkraft folgender Schleuderdruck auf:



(2)





Der Schleuderdruck p_S steigt quadratisch mit dem Abstand r von der Drehachse an ( Bild 1).































Bild 1 Schleudertrommel mit vertikaler Rotationsachse




Bereits bei geringer Drehzahl reicht der Druck aus, um die zwischen den Bauteilen vorliegende ungebundene Flüssigkeit durch die Öffnungen in der Trommelwand zu drücken. Wird als grober Anhaltswert zur Überwindung des Widerstandes durch Oberflächenspannung sowie der Dissipation ein Mindestdruck von 10 kPa angenommen, ergibt sich eine Schleuderdrehzahl von:










Soll beispielsweise Öl mit einer spezifischen Dichte von ρ = 900 kg/m³ in einer Schleudertrommel mit einem Innenradius von R = 0,5 m ausgeschleudert werden, ist eine Schleuderdrehzahl von 90 Umdrehungen pro Minute erforderlich.Auf den Bauteilen verbleibt nach dem Ausschleudern der ungebundenen Flüssigkeit jedoch adhäsiv gebundene Flüssigkeit in Form einzelner Tropfen oder einer gleichmäßigen Oberflächenbenetzung. Soll auch diese Haftflüssigkeit entfernt werden, ist meist eine höhere Schleuderdrehzahl erforderlich. Zur Überwindung der Oberflächenhaftung muss die auf einen Tropfen mit der Masse m_T wirkende Fliehkraft F_F,T die Adhäsionskraft zwischen Tropfen und Bauteiloberfläche F_Ad,T übersteigen.








Die Fliehkraft ist in der unmittelbaren Nähe der Rotationsachse gleich Null und steigt mit dem Radius quadratisch an. Sie übersteigt die Adhäsionskraft bei dem Grenzradius rG. Ein Abschleudern von Haftflüssigkeit ist nur außerhalb dieses Radius möglich. Der Zusammenhang zwischen Grenzradius und Winkelgeschwindigkeit lässt sich formelmäßig folgendermaßen ausdrücken:


(5)




Wird das Schüttgutvolumen außerhalb des Grenzradius ins Verhältnis zu dem Gesamtschüttgutvolumen gesetzt, kann der relative Anteil des gereinigten Schüttvolumens X bestimmt werden:





Mit den Gleichungen (5) und (6) kann die erforderliche Schleuderdrehzahl zur Entfernung von Haftflüssigkeit ermittelt werden:




(7)





Als Handlungshilfe für den Konstrukteur können folgende Aussagen festgehalten werden:

-Ungebundene Flüssigkeit kann relativ leicht ausgeschleudert werden. Einen Anhaltswert für die hierbei erforderliche Schleuderdrehzahl liefert Gleichung (3).

-Zur Entfernung von Haftflüssigkeit sind zumeist höhere Drehzahlen erforderlich. Eine Berechnung gemäß Gleichung (7) ist erst nach Vorversuchen zur Bestimmung der massenbezogenen Adhäsionskraft zwischen den Flüssigkeitstropfen und der Bauteiloberfläche möglich.

-In einem zylindrischen Bereich um die Drehachse kann generell keine Haftflüssigkeit entfernt werden. Mit steigender Drehzahl verringert sich der Anteil des ungereinigten Schüttvolumens.

-Die Bauteile führen keine Relativbewegungen untereinander oder gegenüber der Trommelwand aus. Somit ist eine oberflächenschonende Reinigung möglich.